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  • Mathématiques pour la modélisation et le calcul scientifique

    Thierry Goudon

    • Iste
    • 28 Mars 2017

    Didactique, Mathématiques pour la modélisation et le calcul scientifique propose des énoncés théoriques, détaillés et des exemples applicatifs. Un panorama complet allant de la mise en équations de phénomènes complexes à leur analyse mathématique et leur approximation numérique, incorporant la mise en oeuvre effective des algorithmes est exposé. Cet ouvrage présente les bases mathématiques pour la modélisation et le calcul scientifique aux élèves d'écoles d'ingénieurs, aux étudiants de master et aux candidats se préparant à l'agrégation. Il donne un aperçu pertinent à ceux qui voudraient en savoir plus et les prépare à la lecture d'ouvrages plus avancés et spécialisés.

  • Mathématiques et philosophie ; des irrationnels aux motifs

    Daniel Parrochia

    • Iste
    • 15 Septembre 2017

    Les mathématiques n'ont jamais cessé de fournir au philosophe des occasions, des outils ainsi que des instruments pour penser, et ce, quels que soient les progrès et les révolutions qu'elles aient connues.

    Mathématiques et philosophie retrace les rapports riches et complexes qu'entretiennent ces deux disciplines de l'Antiquité (Platon) à nos jours (Grothendieck), en passant par le Moyen Age (de Cues), les XVIIe (Descartes, Pascal, Leibniz), XIXe (Hegel, Comte, Wronski, Clifford) et XXe siècles (Husserl, Whitehead, Lautman, Thom). Il examine l'impact des mathématiques sur les représentations philosophiques en Occident au cours du temps, afin d'en dégager des enseignements pour l'époque présente.

    Cet ouvrage répond à des problématiques essentielles : comprendre ce que le philosophe peut aujourd'hui encore tirer des mathématiques et identifier la mesure dans laquelle cette science peut aider les philosophes à bâtir une nouvelle vision du monde.

  • Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.

    Ce premier volume traite essentiellement des questions algébriques : catégories et foncteurs, groupes, anneaux, modules et algèbres. Les notions sont introduites dans un cadre général puis étudiées dans le contexte de l'algèbre commutative et de l'algèbre homologique ; leurs applications à la géométrie et à la topologie algébriques sont alors examinées. Ces notions jouent un rôle essentiel en analyse algébrique - théorie analyticoalgébrique des systèmes d'équations différentielles linéaires, ordinaires ou aux dérivées partielles.

    L'ouvrage étudie également les modules sur les anneaux principaux non commutatifs, la forme canonique rationnelle d'une matrice, la théorie des diviseurs élémentaires - dans le cas commutatif - et leur application aux systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants.

  • Théorie des files d'attente t.1 ; tendances avancées

    ,

    • Iste
    • 2 Décembre 2020

    Théorie des files d'attente 1 présente la recherche de pointe actuelle et les pratiques établies dans le domaine des systèmes et réseaux de files d'attente.

    Il expose l'analyse des files d'attente avec des temps d'arrivée et de service interdépendants, les caractéristiques des files d'attente fluides, certaines modifications du système de files d'attente avec rappels ainsi que les files d'attente avec rappels de source finie avec des défaillances aléatoires, des réparations et des collisions de clients.

    Cet ouvrage présente également l'analyse du comportement transitoire des modèles de file d'attente à serveur infini avec un processus d'arrivée mixte, l'analyse de la stabilité forte des systèmes et des réseaux en file d'attente, de même que l'application de méthodes de simulation rapide pour résoudre des problèmes combinatoires de grande dimension.

  • Théorie des files d'attente t.2 ; théorie et pratique

    ,

    • Iste
    • 2 Décembre 2020

    Théorie des files d'attente 2 examine les pratiques établies et les tendances actuelles dans l'analyse et les applications des modèles de files d'attente.

    Ce second volume étudie l'analyse de stabilité de certains types de systèmes de files d'attente régénératives multiserveurs, l'analyse transitoire des systèmes de files d'attente markoviens se concentrant sur des distributions de formes explicites et des techniques numériques, ainsi que l'analyse des modèles de files d'attente dans les secteurs de services à l'aide d'approches analytiques et de simulation. Enfin, il étudie les distributions de probabilités dans les modèles de files d'attente et leur utilisation en économie, industrie, démographie et études environnementales.

    Cet ouvrage présente également des techniques de contrôle des informations dans les systèmes de files d'attente et leur impact sur le comportement stratégique des clients, le bien-être social et les revenus des monopoles, les applications des méthodes d'inférence à entropie maximale pour l'analyse d'une file d'attente M/G/1 stable avec des queues lourdes, etc.

  • Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite « factorisée », pour des problèmes aux limites pour des équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques : il reprend pour cela la méthode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l'applique à la résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy découplés ainsi qu'une équation de Riccati pour des opérateurs de type Dirichlet-Neumann. Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un « cas modèle » volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette méthode est exploré, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss. Enfin, l'ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut s'étendre à d'autres équations linéaires classiques de type elliptique et à la factorisation QR.

  • Méthodes numériques pour les problèmes inverses

    Michel Kern

    • Iste
    • 16 Mars 2016

    Les problèmes inverses sont omniprésents dans les sciences et l'ingénierie. Ils se rencontrent à chaque fois que l'on cherche les causes ayant produit un effet connu ou que l'on veut déterminer l'état d'un système à partir de mesures indirectes. Dans ces problèmes, dits " mal posés ", la solution ne dépend pas continûment des données, ce qui a pour conséquence une grande sensibilité aux erreurs expérimentales. Cet ouvrage présente les méthodes les plus communément utilisées pour analyser les problèmes inverses, et particulièrement les techniques numériques permettant de rétablir une certaine continuité par rapport aux données. La première partie introduit la régularisation des problèmes mal posés, tels que les équations intégrales de première espèce, et présente la décomposition en valeurs singulières comme outil d'analyse essentiel. La deuxième partie traite des problèmes d'estimation de paramètres dans les équations aux dérivées partielles, avec comme outil principal la formulation sous forme de moindres carrés sur l'erreur d'observation, en insistant sur la méthode de l'état adjoint.

  • Les algèbres extérieures ; tribut élémentaire aux idées grassmanniennes

    Vincent Pavan

    • Iste
    • 6 Octobre 2017

    Les algèbres extérieures, bien que relativement inconnues, sont néanmoins essentielles à l'algèbre linéaire, et les idées de Hermann Grassmann forment la base de nombreuses constructions algébriques actuelles.

    Cet ouvrage propose une visite guidée dans le monde si bien posé de Grassmann, dans le but d'éclairer aussi minutieusement que possible les bases du formalisme extérieur. Il introduit, à un niveau accessible au plus grand nombre, la construction du produit extérieur et ses utilisations élémentaires, devenues si importantes, voire incontournables, dans les mathématiques et la physique.

    Les algèbres extérieures offre une présentation contemporaine du produit extérieur et de ses principales utilisations dans le formalisme de l'algèbre linéaire et multilinéaire ; une présentation vivante, utilisant ce que l'algèbre a clarifié depuis des décennies, pour partager avec le lecteur les développements fertiles que permettent les algèbres de Grassmann.

  • Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.

    Alors que le premier volume étudie les conditions formelles de résolubilité d'un système d'équations (polynomiales ou différentielles linéaires), ce second ouvrage traite de la nature des solutions des systèmes d'équations. Pour cela, il s'appuie essentiellement sur deux théories : la théorie de Galois et la théorie de Galois différentielle.

    À travers la topologie générale et la théorie des espaces vectoriels topologiques, l'ouvrage analyse les principaux espaces fonctionnels (généralisés) : fonctions indéfiniment dérivables, holomorphes, méromorphes, mesures, distributions, hyperfonctions. Ces dernières permettent d'étendre aux équations différentielles à coefficients variables la dualité équations/solutions obtenue dans le premier volume dans le cas des coefficients constants.

  • Cet ouvrage présente la modélisation par équations structurales et facilite l'accès des étudiants et chercheurs, dans différents domaines, à ce puissant outil statistique. Il permet une initiation didactique à la modélisation structurale mais aussi une prise en main du logiciel open-source lavaan qui offre des fonctionnalités techniques riches et complètes.

    Introduction à la modélisation par équations structurales aide ainsi le lecteur à acquérir une certaine autonomie dans l'utilisation de la modélisation pour tester des modèles en pistes causales et des modèles dyadiques, réaliser des analyses factorielles confirmatoires, évaluer des modèles plus complexes tels que les modèles structuraux généraux avec variables latentes et les modèles de développement latent.

    La modélisation structurale y est abordée tant du point de vue de son processus, c'est-à-dire les différentes étapes de son utilisation, que du point de vue de son produit, c'est-à-dire les résultats qu'elle génère et leur lecture.

  • Fonctions continues

    Jacques Simon

    • Iste
    • 30 Septembre 2019

    Les fonctions continues sont utiles pour la résolution des équations aux dérivées partielles, et plus particulièrement pour la construction des distributions à valeurs dans un espace de Neumann où toute suite de Cauchy converge.

    Cet ouvrage examine la dérivation partielle, la construction de primitive (qui en est l'application réciproque), l'intégration ainsi que la pondération des fonctions à valeurs dans un espace de Neumann. Il présente des généralisations, nouvelles, de propriétés classiques pour les valeurs dans un espace de Banach.

    Fonctions continues privilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre sans en restreindre la généralité.

  • Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.

    Ce troisième volume traite les problèmes non linéaires : il détaille le calcul différentiel, dans le cadre des espaces de Banach puis des variétés banachiques. Une fois introduits les concepts de base de la géométrie différentielle, une place importante est laissée au calcul différentiel et intégral sur les variétés.

    Sont également étudiés les groupes et algèbres de Lie, puis l'analyse harmonique sur les groupes de Lie, de manière à englober dans un même formalisme la transformation de Fourier et les séries de Fourier, et à donner un aperçu de l'analyse harmonique non commutative. La théorie des connexions permet de définir les notions de torsion et de courbure, et d'aborder la géométrie (pseudo-)riemannienne de la relativité générale.

  • Géométrie symplectique, calcul des variations et dynamique hamiltonienne

    Ahmed Lesfari

    • Iste
    • 26 Novembre 2020

    Cet ouvrage présente des outils indispensables qui jouent un rôle crucial dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique aussi bien d'un point de vue théorique que pratique.

    L'ouvrage se divise en cinq grandes parties. La première est consacrée à la géométrie symplectique ; la deuxième concerne le calcul des variations. La troisième partie s'intéresse à l'étude de la dynamique hamiltonienne ainsi qu'aux systèmes intégrables. La quatrième partie étudie les équations de Korteweg-de-Vries (KdV) et de Kadomtsev-Petviashvili (KP), la hiérarchie KP-KdV et les opérateurs pseudo-différentiels. La cinquième partie présente les variétés différentiables et analytiques, les formes différentielles, les surfaces de Riemann, les fonctions et intégrales elliptiques ainsi que les variétés abéliennes.

    Géométrie symplectique, calcul des variations et dynamique hamiltonienne comporte de nombreux exemples et problèmes qui permettent une approche concrète du sujet. Il s'adresse aux enseignants ainsi qu'aux étudiants en licence et master de mathématiques ou de physique.

  • Cet ouvrage analyse la transition des espaces euclidiens de dimension finie aux espaces de Hilbert de dimension infinie, notion parfois difficile à appréhender pour les non-spécialistes. L'accent est mis sur les analogies et les différences entre les propriétés de la dimension finie et celles de la dimension infinie, en remarquant l'importance fondamentale de la cohérence entre la structure algébrique et celle topologique qui permet aux espaces de Hilbert d'être les structures de dimension infinie les plus proches des espaces euclidiens.

    Le fil rouge de cet ouvrage est la transformée de Fourier. Un accent particulier est mis sur la transformée de Fourier discrète (DFT), qui permet de montrer des applications explicites au traitement des signaux et des images numériques. La structure géométrique des espaces de Hilbert et les plus importantes propriétés des opérateurs linéaires bornés sur ces espaces sont également traités. Les théorèmes sont présentés avec des preuves détaillées et des exercices avec solution permettent de voir des applications immédiates des résultats théoriques.

  • Distributions

    Jacques Simon

    • Iste
    • 27 Mai 2021

    Cet ouvrage expose une théorie simple et originale des distributions, aussi bien réelles que vectorielles, adaptée à l'étude des équations aux dérivées partielles.

    Il traite des distributions à valeurs dans un espace de Neumann, c'est-à-dire dans lequel toute suite de Cauchy converge, ce qui englobe les espaces de Banach et de Fréchet et les mêmes espaces « faibles ». L'espace des distributions est muni d'une topologie simple.

    À côté des opérations habituelles - dérivation, produit, changement de variable, séparation de variables, restriction, prolongement et régularisation -, Distributions présente une opération nouvelle, la pondération, qui donne des propriétés analogues à celles de la convolution pour les distributions définies dans un ouvert quelconque. L'accent est mis sur l'extraction de sous-suites convergentes, l'existence et l'étude de primitives et la représentation par le gradient ou par des dérivées de fonctions continues. Les méthodes constructives sont privilégiées, pour rendre ces outils accessibles aux étudiants et aux ingénieurs.

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